如何计算基尼系数

轻松秒懂基尼系数

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推介一个简便易用的基尼系数计算公式 近年来，我国经济生活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会各界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。 但是，对于如何计算基尼系数,目前国内经济学教科书鲜有介绍。就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍定义，而没有具体计算公式。只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版社2005年8月第1版）一书中作了简要介绍，但该书作为教科书，发行量不大，难于为一般读者所了解。考虑到这一问题的重大理论意义和实际应用价值，笔者决定还是借助网络来广而告之。 （一）洛伦茨曲线与基尼系数的基本概念 洛伦茨曲线（Lorenz curve）是奥地利统计学家洛伦茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出来的一个用以衡量社会收入分配公平程度的统计分析工具。现以一个假想的例子，说明其基本做法： （1）将一定地区（如一个国家、一个省、一个县等）内的全部调查人口按收入由低到高顺序排队，并按人数相等的原则平均分为若干组。 一般比较常见的是，将全部调查人口分为5组，每组人口占总人口的20%。 （2）分别计算每一组人口总收入占全部人口总收入的百分比。 假定经过调查计算，每组人口收入占全部人口总收入的比重依次分别为4%、6%、11%、17%、62%。 （3）按收入由低到高的顺序，计算从第1组直到第i组的累计人口总收入占全部人口总收入的百分比。 仍以上述假定数据为例，计算结果：累计到第1组人口总收入占全部人口总收入的比重为4%，累计到第2组人口总收入占全部人口总收入的比重为10%，累计到第3组人口总收入占全部人口总收入的比重为21%，累计到第4组人口总收入占全部人口总收入的比重为38%。 （4）以各组累计人口百分比为横轴，累计收入百分比为纵轴，作出表示直到每一组的累计人口总收入占全部人口总收入的百分比随累计人口百分比变化而变化的曲线，这就是洛伦茨曲线。（因作图不便，故略）

通过上述步骤得到的洛伦茨曲线通常是一条向右下方凸出的弯曲的曲线。一般地，洛伦茨曲线弯曲程度越大，表示收入分配不公平程度越大。将洛伦茨曲线的终点与坐标原点连接起来，得到一条直线，表示全部收入完全平均地分配在所有人口中间，没有任何分配差距，被称为“绝对公平线”（Curve of absolute equality）。从洛伦茨曲线的终点向横轴作一垂线，与横轴相交，然后再沿横轴回到坐标原点，这样得到一条折线，称为“绝对不公平线”（Curve of absolute inequality），它表示全部收入集中在1个人手中，其他人毫无收入。一般实际的洛伦茨曲线总是处于绝对公平线与绝对不公平线之间。

上述洛伦茨曲线，只能粗略地大概地反映社会收入分配不平等程度。为了能够定量地精确反映社会收入分配不平等程度，意大利统计学家基尼（Corrado Gini，1884-1965）在洛伦茨曲线的基础上，进一步提出了基尼系数（Ginicoefficient）的概念，其含义是指实际洛伦茨曲线与绝对公平线所包围的面积A占绝对公平线与绝对不公平线之间的面积A＋B的比重。用公式表示： G＝ A/（A+B） 因为实际的洛伦茨曲线总是落在绝对公平线与绝对不公平线之间，因此，基尼系数总是介于0和1之间，并随洛伦茨曲线弯曲程度的增大而逐渐增大，表示社会收入分配不平等程度加剧。当洛伦茨曲线与绝对公平线重合时，基尼系数为0，表示社会收入分配绝对平均；当洛伦茨曲线与绝对不公平线重合时，基尼系数为1，表示社会收入分配绝对不平均。 （二）关于既有基尼系数计算公式的商榷 目前，国内经济学教科书绝大多数都没有介绍基尼系数的具体计算公式。在笔者手头所有的十几种经济学教科书中，只有臧日宏编著《经济学》和王健、修长柏主编《西方经济学》介绍了基尼系数的具体计算公式。据臧日宏编著《经济学》第201至202页，基尼系数的计算公式如下： G=1+ΣYiPi-2Σ(ΣPi)′Yi 上式中，G代表基尼系数，Yi代表第i组人口总收入占全部人口总收入的比例，Pi代表第i组人口数占全部人口总数的比重，(ΣPi)′表示累计到第i组的人口总数占全部人口总数的比重。 臧日宏《经济学》只介绍了这一基尼系数计算公式及其计算步骤，而未介绍推导过程。经笔者个人分析，其推导过程大致如下：（因作图不便，只好用语言描述，稍懂经济学常识的读者，应该不难根据这里的语言描述，自行作图推导） 为了计算基尼系数G，首先需要计算A的面积。由于实际洛伦茨曲线是一条弯曲的线，无法直接计算A的面积，只能采用某种方法近似计算。按上述臧日宏书中介绍的方法： 首先以累计到第i组的人口比重(ΣPi)′为长度，以第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Yi为宽，计算出相应的一个个小矩形的面积，并加总，即Σ(ΣPi)′Yi。 然后减去以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形面积，即减去1/2。 再减去以每组人口数占全部人口数的比重Pi为底，以每组人口总收入占全部人口总收入的比重Yi为高，计算的一个个小三角形的面积之和，即1/2 ΣPiYi. 这样就近似地得到了A的面积。 很容易知道A+B的面积，就是以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形面积，即1/2。将上述推导出来的A和A+B的面积代入基尼系数的定义式，即可得到基尼系数的计算公式： G=2Σ(ΣPi)′Yi －1－ΣYiPi =－[1+ΣYiPi-2Σ(ΣPi)′Yi] 照此推导结果，除符号与臧日宏书中所述相反外，其它均相同。

（三）推介一个新的简便易用的基尼系数计算公式 鉴于上述基尼系数计算公式理论推导的复杂，理解记忆的困难，实际应用的烦琐，笔者作了独立探索和简化。结果如下： 首先计算Ａ＋Ｂ的面积，结果为1/2。 其次计算Ｂ的面积。由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线，无法直接计算B的面积，因此采用近似梯形的面积来代替。假定全部人口平均分为n组，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi为下底，以累计到第i-1组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi-1为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/n为高，计算一个个小梯形的面积，并加总，即得到近似B的面积： B = Σ[ 1/2 ×1/n ×（Wi-1 + Wi）] 最后，再将上述推导结果代入基尼系数公式，化简整理，即得一个简便易学易用的基尼系数计算公式： G=1-1/n [2 ΣWi + 1 ] 其中Wi表示从第1组累计到第i组的人口总收入占全部人口总收入的百分比，i从1到n-1。

（四）应用举例 为了帮助读者确切地掌握上述公式的使用方法，现以本文前述假想数据为例，作一示范。 G=1－1/5 [ 2 (4% + 10% + 21% +38% ) + 1 ] =0.508 若使用前述臧日宏《经济学》书中介绍的公式计算，则为： G=1+（20%×4%+20%×6%+20%×11%+20%×17%+20%×62%）

－2（20%×4%+40%×6%+60%×11%+80%×17%+100%×62%） =-0.508 取其绝对值，与使用本文推介的简便公式计算结果完全一样。但两种方法在理论推导思路的简捷，公式本身的易学易记易用方面，熟优熟劣，显而易见。

我捡个便宜，省着找图了：）

你看“仰望星空﹎”这位朋友补充的这个图，基尼系数等于A/(A+B)，即A的面积比上A+B的面积

什么是基尼系数,计算公式是怎样的?

20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨

曲线

找出了判断分配平等

程度

的指标

。设

实际

收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线

之间

的面积

为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B，并以A除以A+B的商表示不平等程度，这个

数值

被称为

基尼系数

或称洛伦茨

系数

。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。基尼系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小；反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示

收入

绝对平均，0.2～0.3表示比较平均，0.3～0.4表示相对合理，0.4～0.5表示收入差距较大，0.6以上表示收入差距悬殊。（

基尼系数是什么？怎么算出来的？

什么是基尼系数？基尼系数是意大利经济学家基尼,根据洛伦茨曲线,于1922年提出的定量测定收入分配差异程度的指标。它的经济含义是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比。

胡志平就中国基尼系数算法致国家发改委

最近，国家发改委通过媒体向全国公布了我国城市居民收入差距的“基尼系数”指标。即已经达到贫富差距合理值的上限――0.4左右。国务院发改委同时也认识到，“0.4” 系数评价――这还是在各种岗位外收入、非正常收入难以准确估计的情况下做出的。此间，有著名经济学家从困难方面估计：我国贫富差距拉大的现状将在短期内难以解决。也就是说将在一段时期内成为制约经济和就业的大难题。

笔者认为，国家和经济学家还应该把上述问题再估计得更充分、更科学一些，才有利于解决中国的问题。因为我国目前的经济学体系主要还是对西方现代经济学在“拿来主义”基础上的生搬硬套，目前仍然存在西学方法没有“中国化”的诸多问题。发改委公布的上述基尼系数指标，主要是依照全国城市居民个人收入的统计资料和国有大型企业提供的职工个人收入情况，并在此基础上确认的基尼系数0.4。这与西方国家的基尼系数算法没有太大区别。

我们知道，“基尼系数”是指国际上用来衡量居民收入分配差别的一个通行指标。经济学通常把0.4作为收入分配贫富差距的“警戒线”，认为0.4－0.6为“差距偏大”，0.6以上为“高度不平均”。

长期以来，西方国家都是采用统计居民个人收入的算法来确认基尼系数指标。中国的基尼系数应该怎么算？笔者认为，中国不能采用西方国家的统计方法，而应该采用以单个家庭平均收入的（抽样）统计算法来确认我国的基尼系数指标。

理由如下：

一，中国的个人收入仍然保持着传统的家庭收入特征，绝大多数夫妻双方的收入甚至未婚子女的收入都还维持着全家共同开支（尤其是购置房产、交纳学费和医疗费）的传统方式。我国和西方国家不一样，夫妻之间可以实行AA制，双方的收入和财产在一般情况下可以互不干扰，他们各自享有（包括未婚子女）支配个人收入的最大自由。

二，中国的家庭组合观念与西方国家也不一样。西方国家婚配方式主要以“一见钟情”的恋情为基础，自由结合和自由离散的概率都很高。中国仍然讲究“门当户对”和男女条件相当。正由于这种中国式的“理性”和“实惠”，也就造就了中国的贫富不均与婚姻、与家庭关系十分密切。比如在企业，丈夫是高管，妻子不是高管也是仅次于高管收入的级别。这样就可以计算出：假设丈夫年收入40万元，妻子年收入30万元，如果是平均4口之家，家庭平均收入则是17.5万元。而如果是普通工人之家，丈夫年收入是2万元，妻子如果能找到工作，年收入则是5000元，按平均四口之家算，家庭年均收入则是0.62万元。

三，中国是在拥有数千年封建社会根基的土壤上创建现代市场经济，这种背景更不同于西方国家的文化背景，其基本特征仍然表现在家庭方面。比如，一人得到，鸡犬升天。表现在就业和就业收入方面，如果家庭中有一人拥有社会权力资源，实际上其妻、其子、其女、妻舅、其姨、其妹、其兄……可能均获得就业岗位或高收入岗位。反过来，一个低收入职工实际上也不可能占有任何社会资源，其妻、其子很可能就没有任何岗位和收入。所以根据中国传统习惯势力所组合的家庭情况看，用西方那种基尼系数统计算法，就不能真实反映中国家庭之间平均收入的贫富差别。打个简单比喻：一个望族家庭，其父兄姐妹妻子儿女100多人在国有企业都是科长处长以上的高收入岗位，我们有没有可能因为这个家庭的平均收入很高而劝其让出一两个高收入岗位给另外的同样有才干的、家庭平均收入较低者？不可能。同样，有一个一家四口人人就业的家庭，我们有没有可能劝其少一人就业把机会让出来给那个一家四口只有一人就业的家庭？不可能。既然中国的机会不均等，我们就不能把在西方机会均等的经济学拿到中国来生搬硬套。

如果采用以单个家庭平均收入的（抽样）统计算法来确认我国的基尼系数指标，可能结果不是0.4，而是0.7左右。

中国在改革进程中要高度警惕照搬西方经济学，高度警惕陷入拉美陷阱。国务院发改委应积极倡导一种新的人才标签制度，即凡是取得西方现代经济学博士学位而没有实现“中国化”的经济学家，都应该把自己看作中国经济学界的“小学生”。

胡志平，2006年2月8日

好象是体现人民生活水平的指数!

基尼系数是意大利经济学家基尼于1922年提出的定量测定收入分配差异程度的指标。它的经济含义是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比。基尼系数最小等于0，表示收入分配绝对平均；最大等于1，表示收入分配绝对不平均；实际的基尼系数介于0和1之间。如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。联合国有关组织规定：若低于0.2表示收入高度平均

；0.2～0.3表示比较平均；0.3～0.4表示相对合理；0.4～0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。

基尼系数计算公式是什么?

公式如下图：

基尼系数（英文：Gini index、Gini Coefficient）是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。

基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际上并没有一个组织或教科书给出最适合的基尼系数标准。但有不少人认为基尼系数小于0.2时，居民收入过于平均，0.2-0.3之间时较为平均，0.3-0.4之间时比较合理，0.4-0.5时差距过大，大于0.5时差距悬殊。

相关信息：

赫希曼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。并以 A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果 A 为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果 B 为零则系数为 1，收入分配绝对不平等。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。另外，可以参看帕累托指数（是指对收入分布不均衡的程度的度量）。

关于基尼系数的计算

基尼系数是国际上通用的反映居民之间收入差异程度（或者说用来测量社会收入分配不均程度）的比较精确的指标。它是意大利统计学家基尼（c.gini）于

1912年从洛仑兹曲线中推导出来的。它的经济含义是：在全部居民收入中，用于进行不平均分配的百分比。基尼系数的大小，反映全部收入中用于不平均分配的百分比的大小，即居民收入差异程度的大小。基尼系数最小等于零，表示居民收入分配绝对平均；基尼系数最大等于1，表示居民收入分配绝对不平均，即百分之百的收入被一个人所占有。实际的基尼系数，一般介于两者之间。基尼系数的测定主要有两种方法：一是不分组计算；二是分组计算。不分组情况下的基尼系数计算，首先是将收入（y）按大小顺序排队，分别计算各人（或各户）收入占总收入的比重，国际上常用的计算公式是：

式中G为基尼系数

n为个人或户数

yi为每个人或每户收入与总收入的比率

i=1,2,3,……n，为按收入由小到大排列

按分组计算的基尼系数公式简化为：

其中：X---各组人口比重

Y---各组收入比重

V---各组累计的收入比重

i=1,2,3,…,n为分组数

基尼系数的主要优点是它考虑了全部居民的收入状况，任何层次居民收入的变化都会对最终的基尼系数产生影响。对我国来说，一般认为基尼系数在0.2以下为“

高度平均”，0.2-0.3为“相对平均”，0.3-0.4为“比较合理”，0.4以上为“差距偏大”。在使用基尼系数进行比较时，必须注意所使用的基尼系数是根据同样的人口及收入分类方法计算出来的，因为不同的分类方法所计算的基尼系数是不同的。

什么是基尼系数？

基尼系数是一种定量测定收入分配差异程度的指标。它是根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标

设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小。

基尼系数的计算公式为：

其中，X代表各组的人口比重，Y代表各组的收入比重，V代表各组累计的收入比重，i=1，2，3，…，n，n代表分组的组数。

基尼系数的提出争议

普遍认为，基尼系数是由意大利经济学家科拉多·基尼（Corrado Gini）在1912年的文章《Variability and Mutability》中提出的。[1]

但1964年，赫希曼在《美国经济评论》发表了一页纸的澄清文字，标题是“the paternity of an index”(一项指标的父权认证)。根据那篇文章，“基尼系数”并非基尼发明的，而是1945年，赫希曼（Hirschman，1945）出版了他的第一本学术专著:《国家实力与外贸结构》。在这部著作的第7章，赫希曼运用统计方法计算了多国的社会收入分配的情况，实际上首次使用了目前经济学和媒体中所常用的“基尼系数”（Gini coefficient）这个概念，即根据劳伦茨曲线判断收入分配公平程度的一个指标。

基尼系数（英文：Gini index、Gini Coefficient）是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。

基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。

基尼指数最早由意大利统计与社会学家Corrado Gini在1912年提出。

基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。基尼系数介于0-1之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高

基尼系数如何计算？

基尼系数计算公式：

G=1+∑YiPi-2∑（∑Pi)′Yi

上式中，G代表基尼系数，Yi代表第i组人口总收入占全部人口总收入的比例，Pi代表第i组人口数占全部人口总数的比重，（∑Pi)′表示累计到第i组的人口总数占全部人口总数的比重。

赫希曼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。

如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。另外，可以参看帕累托指数(是指对收入分布不均衡的程度的度量）。

这里 <...> 表示取数学期望，而 1≥ 2≥μ 为总体的人均收入。用上式便于理解基尼系数的含义，它与变异系数 σ / μ 类似，用来描述恒正分布的离散程度，具有规模不变性。

例如，把所有人的收入都乘以 2，基尼系数是不变的。而洛伦兹曲线的方法则更便于由收入五等分、十等分的实际调查统计数据计算出基尼系数的数值。

请问什么是基尼系数，怎样计算出来的？

1、基尼系数，是1943年美国经济学家阿尔伯特·赫希曼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。基尼系数是一比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。

2、基尼系数的算法：

（基尼系数示意图）

（1）、设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为

（2）、简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi，则说明：该公式是利用定积分的定义将对洛伦茨曲线的积分(面积B)分成n个等高梯形的面积之和得到的。

（基尼系数简便易用的公式）

计算方法：

假设一个国家有100个人，计算这个国家的基尼系数分为下面四步：1.将这100人按收入从低往高排列，第一名是收入最低的，第一百名是收入最高的；2.画一个边长为一的正方形，并将左下角与右上角的对角线相连；3.依次计算前十名，前二十名，前三十名……一直到前九十名所拥有的收入占整个100人的收入的比值；4.以正方形的左下角为原点，用水平边标记累计人口，垂直边标记累积的收入比，将在上面计算出的累计收入比值，在正方形中标出。然后，将这些点同原点以及正方形的右上角连接，就可以得到一条曲线。这条曲线被称为劳伦斯曲线(Lorenze Cruve)。基尼系数就是对角线与劳伦斯曲线之间的面积，与对角线以下的三角形的面积之比。如果收入是均匀分布的，劳伦斯曲线就和对角线重合，基尼系数就是零，如果收入是极端不平均的，比如前99人收入为零，劳伦斯曲线就和正方形的右边线重合，基尼系数就是1。

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基尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。

基尼系数示意图基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。另外，可以参看帕累托指数(是指对收入分布不均衡的程度的度量）。

基尼系数：是国际上通用的、用来衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。

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