已知：如图，RT△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD⊥AB于D，EG⊥AB于G，
初二数学证明题50道及答案 初二的数学证明题
求证：四边形CEGF是菱形。
简要思路如下：
∵E在∠BAC的平分线上，EC⊥AC于C，EG⊥AB于G，
∴EC=EG
∵∠1=∠2，∠+∠3=∠2+∠4=90°，∠3=∠5，
∴∠4=∠5，
∴CF=CE，
∴CF=EG，
又∵CF∥EG，
∴四边形CEGF是平行四边形
∴平行四边形CEGF是菱形
1．下面提法中，正确的是（）
A．每个定理必有逆定理
B．每个命题必有逆命题
C．真命题的逆命题必真
D．假命题的逆命题必假
2．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，则这点一定是三角形的（）交点。
A．三边中垂线
B．三条中线
C．三条高
D．三内角平分线
3．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若AB=2，则△ABC的面积是（）
A．1
B．2
C．4
D．
4．如右图：△ABC，∠ACB=90°AF平分∠BAC交BC于F，CE⊥AF于E交AB于D，连结DF，若∠B=30°，则图形中共有（）个等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若①2， ， ；② ， ， ；③ ， ，1，都是三角形三边的长，则这三个三角形（）直角三角形。
A．都是
B．都不是
C．只有一个是
D．只有一个不是
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形有两边长为3和7，则周长是______。
2．等腰三角形有一个角是40°，则顶角的度数是_______。
3．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC=_______，AC=_______。
4．如右图：△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线交AB、BC于D、E，①若∠CAE=20°，则∠B=_______；②若ED=EC，则∠B=______。
5．如下图：△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，DB=DA。则∠BAC=______度。
三、作图。（6分）只画图，不写作法。
如右图，作△ABC关于直线MN的对称图形。
四、计算题（12分）
已知：如图△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AB=17，AD=10，BD=9。
求AC的长。
五、证明题（每题11分，共22分）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD⊥AC于D，∠ABE=∠CBE。求证：BE=2DE。
2．已知：如图∠1=∠2，DE=DC，EF=AC。求证：EF//AB。
选作题
1．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，BE=CE， 。求证：∠B=2∠C
2．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=33°，BM=AB+AC。试求∠ABC的度数。
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．C 5．A
二、填空题
1．17
2．40°或100°
3．1，
4．①35°；②30°
5．108
三、作图
四、计算题
解：∵∠C=90°
∴∵AB=17，AD=10，BD=9
∴∴
∴18DC=108
∴DC=6
∴∴
答：AC的长为8。
五、证明题
1．证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=20°
∴∠ABC=80°
∵∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=40°
∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90°
∴∠ABD=70°
∴∠DBE=∠ABD-∠ABE=30°
∵BD⊥AC
∴BE=2DE（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）
2．
证明：延长FD到M，使DM=FD，连接CM
在△CMD和△EFD中
∵DM=FD，∠MDC=∠FDE，CD=DE
∴△CMD≌△EFD（SAS）
∴∠M=∠3，CM=EF
∵EF=AC
∴CM=AC
∴∠2=∠M=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF//AB（同位角相等两直线平行）
选择题
1．
证：延长CB到F，使BF=AB，连结AF，则∠1=∠F
∴∠ABC=∠1+∠F=2∠F
∵∴DF=BD+BF=BD+AB=BD+2DE=BD+DE+DE=BE+DE=EC+DE=DC
∵AO⊥BC
∴AF=AC
∴∠C=∠F，
∴∠ABC=2∠C
即∠B=2∠C
2．
解：符合条件的图形有两种。（1）如图（一），M在BC延长线上
延长BA到N，使AN=AC，连接MN，
∵AM⊥AD
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠2∠+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AN=AC，∠4=∠3，AM=AM，
∴△AMN≌△AMC
∴∠N=∠ACM
∵AB+AC=BM
∴BM=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠ACM
∵∠BMN+∠N+∠B=180°
∴∠B=180°-2∠BMN=180°-2∠ACM
∵∠ACM=∠B+∠BAC，∠BAC=35°
∴∠B=180°-2∠B-66°
∴3∠B=114°
∴∠B=38°
（2）
如图二，M点在CB延长线上，延长BA到N，使AN=AC，连结MN
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AM⊥AD
∴∠MAD=90°
∴∠MAC=∠MAD+∠2=90°+∠1，
∠MAB=90°-∠1
∵∠MAN+∠MAB=180°
∴∠MAN=180°-90°+∠1=90°+∠1
∴∠MAN=∠MAC
∵AN=AC，∠MAN=∠MAC，AM=AM
∴△MAN≌△MAC
∴∠N=∠C
∵BM=AB+AC=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠C
∴∠ABC=∠BMN+∠N=2∠C
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴∴∠ABC=98°
赞同
1.如图，A,C,B在同一直线上，三角形ADC和三角形BCE都是正三角形，DB,EA分别交CE，DC于G,F。求证：（1）GC=FC；（2）三角形CFG是正三角形；（3）FG平行于AB
最佳回答
证明：∵CD=CA，CB=CE，∠DCB=∠ACE=120°，∴△ACE≌△DCB，(SAS)∴∠CBD=∠CEA，又CB=CE，∠BCG=∠ECF=60°，∴△GCB≌△FCE，(ASA)∴GC=FC∵∠FCG=60°∴△CFG为等边三角形∴∠FGC=∠GCB=60°∴FG//AB
2.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD
求证：AC=2AE
证明：
延长AE到F，使得AE=EF,连BF
FC
FD
延长AD，交FC于G
∵BE=ED
AE=EF
∴ABFD为平行四边形
且AB=BD
∴∠BAD=∠ADB
∠CDG=∠ADB
∴∠BAD=∠CDG
又AB‖DF
∴∠BAD=∠GDF
∵BE=ED
BD=DC
∴DC=2ED
又AE=EF
∴AG是三角形AFC的FC边上的中线
∴FG=GC
∴DG是三角形DFC在FC边上的中线
又∵∠BAD=∠GDF
∴DG是三角形AFC的FC边上的角平分线
∵两线重合
∴AG⊥FC
GF=GC
∴两线重合
∴三角形AFC为等腰三角形
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE
3.
求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。
3、（
1）已知△
ABC
中，
AB=4cm ,BC=6cm ,BD
是△
ABC
的中
线,
求BD
的取值范围
.（
2）
在△
ABC
中,AC=5,
中线
AD=7,
则AB
边的取值范围是
( )
A.1 B.4 C.5 D.9 4、 在△ ABC 中， AD 是BC 上的中线， 求证： AD ＜1/2 （AB+AC ）。 5、如图，已知在△ ABC 中，∠ BAC 为直角， AB=AC ，D 为AC 上一 点， CE ⊥BD 于E ．（ 1）若 BD 平分∠ ABC ，求证 CE= 12 BD ；（ 2）若 D为 AC 上一动点，∠ AED 如何变化，若变化，求它的变 化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 ED CB A6 、在 Rt △ABC 中， ,∠ C等于 90° ，D E⊥ AB 于D ，BC=BD ，若 AC=3cm , 那么 AE+DE 是多少？ 1.如图,在△ABC,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形. CA B(图大概是是这样的,因为不会在网上画,只能大概表示一下字母的位置.) 2.题目是这样的：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数，并解答下面问题： （1）若把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，则∠DAE的度数会改变吗？请说明理由。 （2）若把题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，则∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 2009-01-10 17:54 3.过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，并交BC的延长线于点R。求证：PQ/PR=PD×PD/PB×PB 4.已知：b、c为自然数，a为质数，且a的平方加b的平方等于c的平方。 求证：a 评论 加载更多 题呢？早上6时，一条船从A处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，9时到 达B处，A、B处分别测得灯塔C在北偏东40°和北偏车80°，求从B处到灯 塔C的距离。 已知ABCD是矩形，AB =a AB =b ，F是CD的中点，E为BC上一点，设BE x△AEF的面积为y ，写出 y关于 x的函数关系式。 1、如图等腰梯形ABCD中AD//BC，AB =CD， AE是高，且AE =4AD，AC=BC 求AD ：2、直线 l1：y1 =k 1x +b1 在x 轴的截距是4，且b1 比k1 大10， 直线 l2：y2 =k 2x +b2 平行于直线 y= x且 k2 ：b2 =1:2 1) 若两直线l1 与l2 相交于A点，求A点坐标。 2）若l1 与x轴相交于点B，l2 与y轴相交于C，O是坐标原点。 求四边形ABOC的面积。
