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高中数学建模经典例题 数学建模竞赛优秀论文
1、例:给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1(每10年为一个间隔),请估计出美国2010年的人口。
2、表1 美国人口统计数据年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5建模方法:可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线,因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=ea+bt,a,b为待定常数,根据最小二乘拟合的原理,a,b是函数 的最小值点。
3、其中xi是ti时刻美国的人口数。
4、利用MATLAB软件中的曲线拟合程序“curvefit”,编制的程序如下:指数函数的函数M——文件function f=fun1(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));用最小二乘拟合求上述函数中待定常数,以及检验拟合效果的图形绘制程序t=1790:10:1990;x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];plot(t,x,'*',t,x);a0=[0.001,1];a=curvefit('fun1',a0,t,x)ti=1790:5:2020;xi=fun1(a,ti);hold onplot(ti,xi);t1=2010;x1=fun1(a,t1)hold off。
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