高等数学上试卷及答案_高等数学试卷及答案(导数部分)

艾丽游戏ing 2023-09-21 09:09 1

高等数学第二版上册(工科类专业用)习题答案

高等数学上册

一填空题（每题2分，共10分）

1． = ；

2. 设f (x)=e-x，则 = ；

3．比较积分的大小：；

4. 函数的单调减少区间为；

5. 级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

二、求不定积分（每小题4分，共16分）

1. ； 2．； 3．；

4. 已知是f (x)的一个原函数，求 .

三、求定积分（每小题4分，共12分）

1．； 2．；

3．设求

四、应用题（每小题5分，共15分）

1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；

2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.

3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）

五、求下列极限（每题5分，共10分）

1．；

2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程，求f (x)。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1. ； 2. ； 3. ；

七、求解下列各题（每题5分，共10分）

1. 求幂级数的收敛域及和函数；

2．将函数展开成（x+4）的幂级数。

八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）

1．证明：设f (x)在〔0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0

2. 设有正项级数，且。若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。

高等数学上册试卷B卷

一填空题（每题2分，共10分）

1．级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

2．设，则g(x)= ；

3．比较大小：；

4. = ；

5. 函数的单调减少区间为；

二、计算下列各题（每小题4分，共28分）

1．； 2．； 3．；

4．； 5．；

6．设求

7．

三、几何应用题（每小题5分，共10分）

1．求曲线与直线y=x及x=2所围图形的面积。

2．设D是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。

四、物理应用题（每小题5分，共10分）

1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?

2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。

五、求解下列各题（每题5分，共10分）

1. 已知是f (x)的一个原函数，求；

2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程，求f (x)。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1. ； 2. ； 3. ；

七、求解下列各题（每题5分，共10分）

1. 求幂级数的收敛域及和函数；

2．将函数展开成（x+4）的幂级数。

八、（7分）设有正项级数，且。若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。

高等数学上册试卷C卷

一求极限或判断极限是否存在(20分, 每题4分)

1. 2.

3. 4.

二求导数(20分, 每题4分)

1.求曲面在点（1,－2, 2）的切平面和法线方程.

2.设 ,其中具有二阶连续偏导, 求 .

3. 设 , 求 .

4. 设 , 求

5. 设 , 求和

三计算下列各题(15分, 每题5分)

1.求曲线在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。

2．设一带电平板上的电压分布为试问在点(1,2)处：

（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？

（2）沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？

（3）沿哪个方向电压没变化？

3．为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几位有效数字。

四 (15分)

1．（8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。

利润函数为

已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时总利润最大？最大利润是多少？

2．（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据

施肥量(kg/公顷) 0 28 56 84

产量(t/公顷) 10.1 13.2 15.3 17.1

试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。

五 (15分)

1. (7分) 求通过直线且垂直平面的平面方程.

2. (8分) 设函数由方程确定, 试判断曲线在点附近的凹凸性.

六证明题(15分)

1．（7分）设

证明在(0,0)点可微。

2.(8分)设在上可导, 且 . 证明: 存在一点 , 使

高等数学下册试卷A卷

一、填空（共10分，每小题2分）

1．设数项级数收敛收敛，则数项级数；

2．若级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

3．设设是平面在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分；

4．，则；

5．写出的特解形式．

二、计算下列各题（共10分，每题5分）

1．计算曲面积分，其中为平面在第一卦限内的部分．

2．，其中为的外侧．

三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分）

1．； 2．； 3．．

四、计算下列各题（共15分）

1．求幂级数的收敛区域及和函数（收敛域5分，和函数5分）

2．将展开成（x+4）的幂级数（5分）．

五、（10分）以为周期的函数的傅氏级数

1．求系数a0，并证明；（5分）

2．求傅里叶级数的和函数S(x)在上的表达式及的值．（5分）

六、解下列各题（10分，每题5分）

1．求方程的通解．

2．求方程，满足初始条件的解．

七、（10分）设具有二阶连续导数，，且

为一个全微分方程，求及此全微分方程的通解．

八、解下列各题（共10分，每题5分）

1．设二阶非齐次线性方程的三个特解为：，求此方程满足初始条件的特解．

2．求方程通解。

九、（10分）设空间有界闭区域是由光滑闭曲面围成，用平行轴的直线穿过内部时与其边界最多交于两点。在闭区域上具有一阶连续偏导数，证明

高等数学下册试卷B卷

一求偏导数(24分)

1. 设，求dz.

2. 设及由方程组确定，求 .

3. 设具有二阶连续偏导数且满足，求 .

4. 设，求 .

二求积分(24分)

1. 计算，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域.

2. 设L为y=x2上从（0,0）到（1,1）的一段，求 .

3. 设L为上从到的一段弧，求 .

三判别敛散性(10分)

四 (10分)

将展成x的幂级数

五求方程的解(10分)

1. 求方程的通解.

2. 求的通解

六 (10分)

求函数在区域上的最大和最小值.

七 (12分)

设具有一阶连续偏导数，满足，求所满足的一阶微分方程并求解.

高等数学下册试卷C卷

一、填空（每小题3分，共15分）

1．设，则

2．。

3．设是以为周期的周期函数，在一个周期上的表达式为，则的傅立叶系数＝。

4．已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则该微分方程的最简形式为。

5．已知为圆周，则 = .

二、计算下列各题（共16分）

1． 2．

3． 4

三、计算下列各题（每小题5分，共20分）

1．计算其中。

2．曲面是锥面介于之间的部分，其面密度为，计算曲面的质量

3．计算，其中为从点沿的上半圆到点的曲线弧。

4．计算积分，其中为曲面被平面截下的有限部分的下侧。

四、解下列各题（共19分）

1．判断下列级数的敛散性（9分）

；；

2．解下列各题（10分）

（1）求幂级数的收敛半径。

（2）将函数展开成的幂级数。

五、解下列微分方程（每小题5分，共15分）

1．求的通解。

2．求的通解

3．已知：，试确定函数，使曲线积分与路径无关。

六、（7分）

在阿拉斯加海湾附近生活着一种大马哈鱼，其净增长率为0.003 。从某时刻（t=0）开始，有一群鲨鱼来到这些海域栖身并开始捕捉这里的大马哈鱼。鲨鱼吞食大马哈鱼的速度与当时大马哈鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。而且，由于一个不受欢迎的成员进入到它们的领域，每分钟有0.002条大马哈鱼离开阿拉斯加海域。

(1)建立数学模型以分析该海域大马哈鱼总数随时间的变化。

(2)设t=0时有一百万条大马哈鱼。观察群体总数在时会发生什么情况。

七、（8分）如果某地区AIDS病人数的净增长率为r，已知该地区在1988年有这种病人161个。①问：到2000年该地区这种病人的总数有多少？②若该地区每年为每个AIDS病人所提供的费用是m元。问：从1988~2000这12年间，该地区为这种病人所提供的总费用有多少？。

起一份高数大一上学期的模拟试题

@ 高等数学（上）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；

4、已知，则；

5、 = ；

6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；

9、 = ；

10、设，且，则 = ；

11、，则，；

12、 = ；

13、设可微，则 = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、

3、

4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数的定义域是；

2、设函数在点连续，则；

3、曲线在处的切线方程是；

4、已知，则；

5、 = ；

6、函数的极大点是；

7、设，则；

8、曲线的拐点是；

9、 = ；

10、设，且，则 = ；

11、，则，；

12、 = ；

13、设可微，则 = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、，求；

3、设函数由方程所确定，求；

4、已知，求。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、

2、

3、

4、

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当时，（本题8分）

2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

我也在求试卷，有的话，发至年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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高等数学试卷求答案，追加100分

《线性代数》总复习题

一、判断题

1. 仅当时等式才成立，则向量组线性无关. ( )

2. 若线性相关，则 , 也线性相关.( )

3. 一个向量组如果含有零向量，则这个向量组一定线性相关. ( )

4. 如果矩阵存在一个不为零的阶子式则矩阵的秩为 . ( )

5. 为向量组T 的一部分向量，如果线性无关，则为向量组T 的最大无关组. ( )

6. 由维向量生成的子空间或者是维的或者是维的.( )

7. 任意齐次线性方程组或者无解，或者有唯一解，或者有无穷多解.( )

8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到. ( )

9. 矩阵经过初等变换后得到的新矩阵实际上与原矩阵相等. ( )

10. 矩阵经过初等变换其行列式的值不变. ( )

11. 矩阵经过初等变换其秩不变. ( )

12．线性方程组的解空间维数仅与 , 有关. ( )

13.线性方程组的解全体构成一个维子空间. ( )

14．方阵为实对称矩阵当且仅当的特征值为实数. ( )

15．方阵的对应于特征值的特征向量必定是齐次线性方程组的解. ( )

16．矩阵的秩就是其列（或行）向量组中线性无关向量的个数. ( )

17.如果向量空间的任一向量均可由线性表示，则称为的一个基. ( )

18. 若在矩阵中有一个阶子式不为，则A中至少有一个阶子式不为 . ( )

19. 上三角方阵的值就是主对角线上元素的乘积. ( )

20. 若线性相关，则可由线性表示. ( )

二、选择题

1. 设为阶矩阵，且 ,而，则

））或 C) ）

2.设为阶矩阵且可逆，则有

））））

3.设，其中都是方阵，且，则有

）可逆但不一定可逆）可逆但不一定可逆

）与的可逆性不定）与均可逆

4.设为阶方阵，则的充分必要条件是

）两行（列）元素对应成比例）必有一行为其余行的线性组合

）中有一行元素全为0 ）任一行为其余行的线性组合

5.A为矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的

（A）列向量组线性无关（B）列向量组线性相关

（C）行向量组线性无关（D）行向量组线性相关

6.设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，则正确的是

（A）若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

（B）若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

（C）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

（D）若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

7.线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，且r(A)=r, 则此方程组

（A）r=m时，有解（B）r=n时，有唯一解

（C）m=n时，有唯一解（D）r

8.方程组的解的情形是

(A) 无解， (B) 基础解系中有一个向量，

9.设且则等于

(A) (B) (C) (D)

10.设向量组线性无关，则线性无关的向量组是

三、填空题

1. 设为矩阵, 为矩阵，且，，则

= ， =

2.设，则当且仅当 = 时，

3.已知，则

4.设，则

5. =

6. 行列式 ________________.

7. 设E 表示由n 阶单位矩阵第i 行与第j 行互换得到的初等矩阵，则E __________.

8. 设为正交矩阵，且 , 其中是的伴随矩阵, 则的行列式等于________.

9. 设 A, B都是n 阶方阵且A 可逆, 则＝

10. 行列式 =

11. 设且则

12. 设是由向量生成的子空间，则向量，

中属于 .

13．设矩阵， ,则线性方程组的解为

14. 矩阵的特征值为

15．行列式 D = 的元素的代数余子式为

16.设向量与向量和都正交，则a,b分别为

17.设 , ，则＝，（利用分块矩阵乘法求解）

18.设向量，，则的夹角为

19．非齐次线性方程组的通解为

20．设 ,则当时线性相关.

21. 已知 = 是A= 的逆矩阵A 的特征向量，则k＝ .

四、计算题

1. 计算行列式

2. 计算

3. 设是3阶矩阵，是的伴随矩阵，，求行列式的值.

4. 讨论向量组, , , 的线性相关性.

5. 设3维向量 , , , 问当取何值时, 可由线性表示且表达式唯一.

6. 求四维向量组

的秩及最大无关组.

7. 试确定参数，使矩阵的秩最小.

8. 验证四维向量

是的一个基，并求向量在这个基下的坐标.

9．验证集合是否为向量空间.

10．问取何值时, 方程组有非零解，并将其通解用基础解系表示出来.

11．当取何值时，方程组无解？何时有解？在有解的情况下求其通解。

12. 求齐次线性方程组的通解

13. 求矩阵的特征值与特征向量.

14.已知矩阵的特征值为求的值，并求相应的特征向量.

15. 用施密特方法，将矩阵的列向量正交规范化

16. 已知0是方阵A= 的特征值，求a和方阵A的其它特征值.

17. 设A= ，求:（1）A的特征值；（2）再用之求方阵E+A 的特征值。

18. 作初等行变换, 化矩阵为行最简形.

19.设元非齐次线性方程组的三个解向量满足 , ，其中．求的通解

20. 设矩阵 , 将正交相似对角化(即求一个正交矩阵使得为对角矩阵)

五、证明题

1. 证明：

2. 对任意的阶方阵，证明和均为对称矩阵.

3. 证明任意方阵均可写成对称矩阵和反对称矩阵之和（为反对称矩阵当且仅当）.

4. 证明A与A 有相同的特征多项式.

5. 若B=C AC，又向量是矩阵A对应于的一个特征向量，试证是矩阵B对应于的一个特征向量.

6. 设是一组n 维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一维向量都可由它们线性表示.

你给我卷子我马上就给你做了，可是你给的这个让我情何以堪啊

图片拍的也太小了吧

汗啊...

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